Las matemáticas son algo más que ecuaciones difíciles y complejas de resolver, a mi entender esta ciencia es utilizada por matemáticos, fiscos, ingenieros para buscar patrones de comportamiento en este mundo desordenado en el que vivimos. En este sentido se dice que las matemáticas son el lenguaje en que se basa el comportamiento del universo por eso se considera una herramienta muy poderosa para ayudar a entenderlo.
Te invito a ver y escuchar en el siguiente enlace : Así ve el mundo un matemático. Marcus du Sautoy, matemático y divulgador científico
Los humanos en general siempre hemos estado interesados en conocer el futuro, de hecho hemos desarrollado estrategias muy subjetivas y de percepción para alimentar y calmar esa necesidad, por eso vemos personas que estudian o analizan el futuro mediante una bola de cristal, o captan las ondas del futuro mediante el análisis de la cartas del Tarot y los más osados dicen que pueden leerlo en una tasa de café o fumando un gran puro o tabaco, en general para nosotros los ingenieros es bien difícil soportar nuestras decisiones o acciones en propuestas tan esotéricas o alineado a solamente a la percepción, realmente necesitamos ir más allá de esto.
Usar la matemática para identificar patrones de comportamiento es una herramienta muy poderosa que hemos desarrollado los humanos para predecir que puede ocurrir, es decir evaluando el comportamiento pasado de un activo o variables de proceso, podemos extrapolar el mismo y con ello efectuar un pronostico del comportamiento futuro.
En base a lo anteriormente discutido surge la siguiente pregunta: ¿Puedo desde la ingeniería de mantenimiento predecir mediante modelos matemáticos el comportamiento futuro de nuestros activos físicos?
Como hombre de mantenimiento, mirar al futuro y poder predecir como se comportarán nuestros activos físicos nos permitirá por ejemplo evitar las fallas, y de esta manera mejorar la confiabilidad de nuestro proceso, asegurando con ello la continuidad operacional de nuestros sistemas productivos y de esta manera apalancar el logro de los objetivo del negocio con el menor costo posible, apuntando a maximizar la ganancia de nuestros accionistas. En este sentido la predicción del futuro para los ingenieros de mantenimiento es un reto fundamental que toda organización moderna de mantenimiento debe apuntar a concretarlo si desea convertirse en una organización generadora de valor para la organización donde funcione.
La predicción del comportamiento futuro de un equipo requiere de muchos factores, sin embargo el estudio de su comportamiento pasado tendrá una injerencia muy importante en su comportamiento futuro, por tanto el proceso de recopilación de datos de fallas así como de tiempos operativos, tiempos de reparación tienen un papel muy importante en los estudios de Confiabilidad.
La Confiabilidad de un activo está muy ligada con la aparición de Fallas y Averías, por lo que es necesario relacionarla con los mismos. Por definición, la confiabilidad de un activos según el Estándar ISO 14224 es: La probabilidad de que un sistema cumpla satisfactoriamente con la función para la que fué diseñado, durante determinado período y en condiciones especificadas de operación, a diferencia de la disponibilidad (Indicador reactivo) la confiabilidad de un activo es un indicador proactivo, que nos invita a tomar decisiones mirando el futuro, prediciendo el comportamiento, y actuar antes de que ocurra la falla.
Desde el punto de vista matemático debemos cambiar nuestra manera de tomar decisiones, ya no basadas solamente seleccionando un numero de muchos que pueda tomar una variable, sino analizando todos los infinitos valores que dicha variable pueda alcanzar, llevándonos esto definitivamente a un cambio en la manera de utilizar ese comportamiento histórico de las variables, es decir pasar del pensamiento determinístico basado en un numero al estudio de las distribuciones de probabilidades, soportada en los estudios de la estadística descriptiva, mediante los conceptos de caracterización probabilística de las variables de operación así como las simulaciones de Monte Carlo, como herramientas matemáticas soportes para el proceso de pronóstico.
El método de simulaciones de Monte Carlo es un método no determinístico o mejor dicho es un método estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Monte Carlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora.
Veamos un caso práctico de aplicación, en nuestra vida diaria como ingenieros de mantenimiento, supongamos que tenemos un equipo reparable, la definición de equipo reparable o no, esta basada o sujeta a una evaluación económica, ya que dependiendo de este análisis y el resultado se podrá definir si el equipo se considerará como Reparable o No Reparable. Por ejemplo:
Un Bombillo es un Equipo No Reparable porque es mas económico realizar su reemplazo que su reparación, aunque es técnicamente factible hacer su reparación.
Un Rodamiento es un Equipo No Reparable porque es mas económico realizar su reemplazo que su reparación, aunque es técnicamente factible hacer su reparación.
Una Bomba es un Equipo Reparable, porque por lo general es mas económico realizar su reparación que su reemplazo.
Podemos decir entonces que un equipo reparable es aquel cuya(s) función(es) operativa(s) pueden ser rehabilitada(s) luego de la ocurrencia de una Falla, por una actividad de mantenimiento (preventiva o correctiva) pero diferente al remplazo total del mismo. Otra caracteristica importante es que durante su ciclo de vida un equipo reparable puede ocurrir más de una falla. Sus indicadores más importantes son TPEF, TPPR, Confiabilidad, Mantenibilidad y Disponibilidad. Para evaluar su desempeño se deben caracterizar probabilísticamente los tiempos operativos entre fallas y los tiempos de reparación.
Retomando nuestro caso práctico asumamos que tenemos una bomba de transferencia de producto de un punto A a un punto B y que dicha bomba es medular para el proceso de producción, es decir si ella falla tenemos un alto impacto en producción diferida por indisponibilidad, se requiere determinar ¿Cuál es la probabilidad de que nuestra bomba en estudio sobreviva a mas de 400,00 horas de Operación continua? a fin de cumplir con el volumen de producto comprometido con el cliente.
Para dar respuesta a esta pregunta debemos analizar la variable tiempo operativo entre fallas, es decir, debemos mirar al pasado y ver su comportamiento, allí vamos a tener la base para poder predecir el comportamiento futuro, en nuestro caso vemos de la tabla en la primera línea de datos que la primera vez que operó duró 980 horas hasta la falla, luego de reparase duro 380 horas y así sucesivamente hasta construir la tabla mostrada con todos los tiempos operativos de dicha bomba en los últimos años de operación en nuestro proceso. Para determinar la confiabilidad de un activo físico considerado reparable se puede estudiar mediante el siguiente procedimiento:
En primera instancia debemos caracterizar probabilisticamente la variable Tiempos Operativos, es decir debemos desarrollar un procedimiento matemático para seleccionar el modelo de distribución de probabilidad que mejor se ajusta al comportamiento de los datos. Por experiencia se sabe que el modelo que mejor ajusta es el de la curva de weibull, el tratamiento de datos con este modelo, es más preciso que el modelo exponencial, ya que su paramétrica permite amoldarse a distintas tendencias de fallo, ya que son muy flexibles y se adaptan muy bien a muchos conjuntos de datos, funcionando razonablemente bien aún con pocos datos. Sin embargo cuando se utiliza un software como Crystalball o @Risk, estos construyen el diagrama de distribuciones de frecuencia y las curvas aculadas directas e inversa automaticamente con la incorporación d e los datos de tiempos operativos y selecciona automáticamente el mejor ajuste en base a los datos de tiempos operativos que mostramos en la tabla anterior, suministrandonos la siguiente gráfica: Donde efectivamente podemos determinar que e el mejor ajuste de los datos obedece a la distribución de weibull.
2. Como segundo paso, una vez caracterizada la variable tiempos operativos, debemos desarrollar un modelo matemático que nos permita mediante la selección de la cantidad de iteraciones en el software poder evaluar el comportamiento futuro de la variable tiempos operativos. Para este caso especifico se selecciono el modelo Tiempos Operativos = Tiempos operativos futuros y seleccionamos una simulación de 10.000 iteraciones resultando el siguiente gráfico:
En el cual por medio del análisis de la gráfica acumulativa inversa podemos ver la probabilidad de obtener valores mayores o iguales a 400 horas (Ver flechas rojas), que para el caso en estudio, tendremos una probabilidad de obtener valores de tiempos operativos mayores o iguales a 400 horas de aproximadamente un 80%, que por definición esto es confiabilidad de la bomba, por lo que la probabilidad de falla se sitúa en un 20%, ahora pregunto ¿Como ingeniero de mantenimiento puedes tomar decisiones de que hacer con ese valor?
CONCLUSIONES
¿Cuál es la probabilidad de que nuestro activo físico sobreviva a mas de "N" horas de Operación continua?
Ante este tipo de preguntas, razonables de cualquier gerencia que quiere asegurar el cumplimiento de sus compromisos de producción y que todo profesional de mantenimiento debe enfrentar sin ser adivino o vidente, se hace necesario que como ingenieros de mantenimiento manejemos eficientemente lo que conocemos como la gerencia de la incertidumbre, estar preparados para dar respuestas a este tipo de interrogantes es clave por que nos permitirá establecer estrategias proactivas de mantenimiento que permitan disminuir la relación de costos para el negocio de 3 a 1, cuando comparamos hacer la misma actividad reactiva vs programada, impactando claramente esta manera de hacer mantenimiento el costo a lo largo del ciclo de vida del activo y con ello mejorar el desempeño financiero de nuestra organización.
¿Estamos preparados para responder este tipo de preguntas? ¿ Seguimos tomando decisiones de manera determinista?, es decir con un numero en vez de tomar en cuenta todos los posibles escenarios que una variable aleatoria puede tomar. La gerencia de la incertidumbre sienta las bases fundamentales para la comprensión y tratamiento de la incertidumbre, como aspecto básico de las variables técnicas, operacionales y financieras asociadas a los procesos productivos y a las decisiones que deben tomarse alrededor de los mismos.
Herramientas muy poderosas como la Simulación de Monte Carlo, Correlaciones Probabilistas y Análisis de Sensibilidad son extensamente utilizadas en esta emergente área de la gerencia de activos físicos.
Aspiro con este pequeño articulo, servir de guía para que otras personas puedan iniciar el camino de construcción de su propia experiencia, solo pido me retroalimente a fin de que podamos hacer que juntos el conocimiento en esta materia evolucione y se fortalezca. Cualquier duda o comentario, puedes contactarme por medio de mi correo personal: robinson.medina@gmail.com
Robinson Medina Núñez, Consultor Senior en Gestión de Activos, Confiabilidad de sistemas e Integridad Mecánica.
Experiencia, creatividad e innovación a sus servicios.....
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